MATHAZINE

La revue de

l'institut de Mathologie- Pierre Gallais

Vous baragouinez *

on ne perçoit pas le long débat.

Tout est gris !

Ca nous fait une belle jambe  !

Ne soyez pas aigri, ouvrez la pièce jointe.

L'image est plus grande et vous percevrez toutes les finesses du paramétrage.

Avant toute chose nous revenons sur une question de vocabulaire : Nous nommerons surface enveloppante notre paramètrage... (la résille dans cet exemple) et surface enveloppable la surface basique. Notre étude portera son attention sur les surfaces enveloppantes même si nous ne sommes pas indifférents aux surfaces qu'elles enveloppent.

Notre hypothèse (conjecture avions nous noté dans le numéro précédent) est que trés souvent nous sommes insensibles devant une surface basique (enveloppable) car il nous manque la structure mathématique (le fil conducteur) qui nous permette d'extraire l'information... ce que nous fournit le bon paramétrage (la bonne surface enveloppante).

En observant les images des différents paramétrages vous observez que certains soulignent certains volumes et en atténuent d'autres.

La topologie fait un grand usage du lacet pour caractériser, distinguer les surfaces. Posez un lacet fermé sur votre surface,... nous sommes dans la mathologie : le lacet adhère à la surface mais peut glisser sans frottement. Essayez ensuite de réduire à rien cette boucle... Si a chaque fois vous réussissez : vous êtes sur une surface topologiquement identique à une sphère. Si parfois vous n'arrivez pas à réduire à rien ... peut-être, est-ce un tore.  Ne cherchez pas à étrangler la surface que vous avez entre les mains ! Les lois de la mathologie et de la topologie l'interdisent. L'opération doit se faire en douceur, si ça accroche, n'insistez pas. Sans doute y a-t-il quelque point singuler... comme le sommet d'un cône (par exemple)..... .... Après ... ça se corse !

A suivre...

Notes :

            * Baragouin, Baragouinage  viennent du breton bara (le pain) et gwin (le vin). Le bretons venus chercher du travail à Paris (fin 19ème ou début 20ème) ne parlaient pas bien français, voire pas du tout, et s'exprimaient comme ils pouvaient. On se moquait d'eux en disant : "Qu'est ce que vous baragouinez ?" alors qu'ils cherchaient à se nourrir. L'expression est restée... avec une note péjorative.  

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Avant tout

pour mather avec perspicacité :

commencer par bien se rincer l'oeil.

il ne suffit pas d'avoir les idées claires

il faut une bonne vue pour

utiliser le colis matheur

Profitez de ces images concrètes car pendant quelque temps nous allons nous plonger (voire nous immerger) dans des figures plus abstraites.

Comme surface basique enveloppable abstraite nous traiterons le cas du cône. Il a l'avantage d'être développable et par conséquent de se traiter à plat. Nous pourrons, ainsi,  plus facilement, dans un premier temps, coucher nos idées sur du papier. Ensuite nous pourrons reproduire sur une feuille en latex et envisager les surfaces basiques topologiquement identiques*.

A suivre...

Notes :

            * Les topologues emploient un terme homéomorphe(s) pour exprimer que deux surfaces sont topologiquement identiques.  

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Un oeil dans le colis matheur

l'autre sur le bas

l'esprit sain entre les deux.

Prenez un quart de cette image et collez bord à bord.

Vous obtiendrez le cône ci-dessous.

Les lignes en trait gras tracées sur la figure du haut coupent les rayons suivant un angle de 45°. Elles coupent également chacun des cercles suivant un angle de 45° *. Ces courbes sont des spirales logarithmiques. On peut passer de l'une à l'autre aussi bien par rotation que par homothétie. Ainsi lorsque vous en avez tracé une, soit vous la faites tourner, soit vous l'agrandissez. Vous tombez sur une autre de la famille.

Dans le prochain numéro nous verrons, sur les images, que bien que nous ayons coupé la feuille en quatre, alors que nous n'avons plus qu'un bout de la spirale, lorsque nous collons bord à bord, le bout gauche de ce morceau de spirale vient se coller au bout droit d'une autre spirale et la prolonge sans brisure. La tangente à la courbe à gauche et la tangente à la courbe à droite se prolongent.   

A suivre...

Notes :

            * Sur le cône ces courbes deviennent des hélices car leur tangente fait un angle constant avec l'axe. Comme pour le cylindre... sauf que le diamètre change tout le temps. On parle alors de loxodromies. Sur une surface de révolution les loxodromies sont les courbes qui coupent les méridiens sous un angle constant. 

Sur une sphère, regardez ce que cela donne....  Ainsi... s'il vous arrive d'être perdu en mer, bloquez votre gouvernail et essayez de survivre. Vous finirez par arriver au pôle nord ou pôle sud. Bon courage... le chemin à parcourir ne finira jamais... en théorie car à la fin il vous suffira de tendre le bras pour le toucher et vous épargner de tourner en rond autour du pôle. De là vous téléphonerez (si il vous reste des piles), en disant que vous êtes au pôle. Vous ne saurez pas lequel... mais on n'aura besoin d'envoyer que deux équipes de secours : l'une au pôle nord, l'autre au sud. C'est plus sûr et plus économique. Donc, économisez vos piles, ne téléphonez pas bêtement pour dire que vous êtes perdus. On ne saurait où aller vous chercher. 

Sur le cône le pôle est le sommet du cône et les "spires" s'enroulent autour sans jamais l'atteindre. C'est la raison pour laquelle nous n'avons représenté qu'une partie de celles-ci.

Sur le cylindre  ces courbes sont les hélices telles qu'on les connaît et peuvent être tracées par nos dahrecteurs qui vont en ligne droite. Ce qui n'est plus le cas pour le cône... dommage ! ...Dommage ?... Faut voir.

Sur le tore ... Selon la valeur de l'angle il se peut que la courbe se referme sur elle même et vous referez le chemin parcouru. Pas de pôle ! C'est son tort ! Donc mieux vaut ne pas vous aventurer. "N'aviez vous pas dit que le tore c'est comme la bouée de sauvetage ?"... Oui, mais il y a les grands et petits tores.

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Soyons laconique

un bon schéma vaut mieux qu'un long discours.

il n' y aurait pas lieu de faire débat, en soi ?!

Prenez cette image (fig. 1) et collez bord à bord.

Vous obtiendrez le cône ci-dessus,

observé ci-dessous par dessus.

Dans cette vue de dessus vous pourrez essayer de trouver la couture. Elle est encore apparente mais cela est dû au matériel sommaire dont dispose le laboratoire du département des surfaces basiques à l'institut.*  Passant outre les imperfections, il est notoire de constater que les morceaux de spirales se recollent et se prolongent au niveau de la couture sans "cassure".

Dans cet exemple les spirales rouges coupent les méridiens (génératrices du cône) suivant un angle de 60° ; les spirales bleues (plus très bleues sur la photo) suivant un angle de 30°, définissant encore un maillage rectangulaire. Notre cône ici présent a une ouverture de 60° (2 x 30° plus précisément). Si nous avions pris seulement la moitié de la feuille (fig. 1) nous aurions obtenu le cône du numéro précédent qui a une ouverture de 29,96° (2 x 14,48°). En prenant le quart, un cône de 14,36°. Pour approcher la modélisation d'une jambe selon un cône il faudrait construire un cône dont l'ouverture ne dépasse pas les 10°... ce qui aurait conduit à ne prendre que le sixième de fig. 1. La propriété se serait poursuivie mais il aurait fallu de petites mains pour faire la couture.

Le maillage suivant les spirales correspond à ce que nous trouvons le plus fréquemment chez les fournisseurs qui font des bas. Dans le prochain numéro nous vous proposerons un maillage suivant les droites... ces lignes tracées par les dahrecteurs. Nous verrons qu'il est plus énigmathique, alors qu'il est plus simple à tracer !

A suivre...

Ndlr :

            * L'institut de Mathologie ne recevant aucun subside extérieur... se doit de travailler avec les moyens du bord. Nous nous sommes souvent entendu répondre par ceux à qui nous sollicitions des aides financières... que "pour mather il suffisait de travailler à l'oeil". C'est nécessaire, mais non suffisant... pour bien comprendre les propriétés des surfaces basiques... il faut mettre la main à la pâte, en passer par les bas... et débourser ! 

            ** Nous nous excusons auprès des personnes de langues étrangères qui reçoivent Mathazine et qui ne possèdent pas le bon usage de notre langue, ni notre culture... parfois l'un des sens peut leur échapper. Nous espérons qu'elles en retiennent la quintessence. 

            *** Dans le numéro précédent à propos du sauvetage en mer... il aurait fallu être plus précis... mais nous n'en finirions pas. C'était une image. Comme dans toute image, il y a des manques ou des distorsions.

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Science    ou  Patience ?

    là n'est pas la question.

Mais

Science    et     Patience !

car il faut, parfois, tourner longtemps autour du Pôle avant de l'atteindre.

Pour certains ce sont les vacances... alors prenez votre pied...  En passant, si l'envie vous prend, matez le. Ne vous privez pas. Vous trouverez ça beau, ... à n'en point douter.

A une certaine époque les linguistes poussaient le vice jusqu'à ne pas se séparer de leur de Saussure *, même pendant les vacances... c'était pathologique.

Nous n'en sommes pas là... prenez du bon temps. Nous reportons à la semaine prochaine nos histoires de cônes.

A suivre...

Note :

            * Ferdinand  de Saussure : 1857-1913 - linguiste suisse. Soutient une thèse sur l'emploi du génitif en sanskrit (1880). A s'arracher les cheveux... à moins d'être un génie.

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Bien que ce soit

le B.A.-BA

   certains peuvent demeurer  baba.

Imaginez quelque névropattes * pour qui le hasard fit que ces deux cônes croisent son chemin.... Sans doute se retournera-t-il.

Et voilà ce qu'il verra :

Euh !...  A-t-il bien vu ? Il s'arrangera pour, discrètement, revoir ces deux cônes de face.

En passant il verra ceci :

Peut-être ira-t-il jusqu'à se cacher dans quelque bouche d'égout... espérant voir la chose par en dessous.

Si la chance est avec lui... il verra ceci :

Euh !... lui qui était habitué à mater des bas résilles, sans doute sera-t-il perplexe.

Pour le névromath **, habitué à mather les cônes, cette situation est familière. Ces lignes sont tracées par les dahrecteurs ** . Selon l'angle d'ouverture du cône les dahrecteurs pourront aussi bien ne pas faire le tour du pôle que le contourner plusieurs fois. 

A suivre...

Notes :

                *  Un névropattes, des névropattes. La névropatthie  est une névrose basique. Le névropattes se remarque par un regard orienté vers le bas.

            **  La névromathie est une des facultés spécifique au matheur qui lui permet de rester fixé sur son sujet. La névromathie n'est en aucune façon une névrose, comme certains veulent le laisser sous entendre. Si le névromath a parfois le regard hagard, la raison en est qu'il garde l'oeil dans le colis matheur, et persévère... tant qu'il n'a pas pu fournir la réponse à son problème.

             *** dahrecteurs : se reporter aux numéros surfaces seinpathiques qui les introduisent dans la mathologie. 

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un concert tôt

des... concerts temps

    ou bien

un concerto... déconcertant.

singulier ?... pluriel ?

Au choix

des concerti qu'on sert tôt déconcertent-ils ?

En marge de nos préoccupations basiques et seinpathiques, lundi 10 mars, nous serons à La maison des Métallos * pour réaliser une installation plastique  et lumineuse investissant l'espace à l'occasion des concerts de l'INA-GRM.

Les images visibles sur cette page sont extraites de l'intervention pour le concert anniversaire de Pierre Henry salle Olivier Messiaen à la Maison de Radio France le 9 décembre dernier.

Si pour des raisons x, y, z et principalement matérielles (temps, budget) ces interventions finissent par se réduire à ce qui pourrait être perçu comme des éléments de décors, il n'en demeure pas moins qu'elles procèdent de la même quête que nos investigations sur les surfaces basiques et seinpathiques. Il nous faudrait devenir certainement très théorique pour développer le lien qui se tisse entre : 1/ la lecture-perception d'une surface au travers de lignes et d'une logique sous-jacente et 2/ la lecture-perception de l'espace par certaines lignes et logique. Un jour nous traiterons de cela dans Mathazine... cela risque d'être assez ennuyeux car nous nous nous éloignerons terriblement de la "fouthèse". Si, là, ma thématique est toujours appliquée, il faut plonger dans les couches profondes car, des mathématiques, nous pouvons sembler nous écarter terriblement alors que c'est la sève qui circule et nourrit chacune des branches.  Souvent on préfère goûter le fruit... nous préférons nous pencher sur l'arbre. Parfois il nous arrive d'oublier de croquer la pomme... abandonnée au champ des possibles !  Multipliant les possibles... une nécessité émergera-t-elle ? Du point de vue de la logique on pourrait en douter. Mais "hasard et nécessité" sont les "deux mamelles du destin"

Dans les images ci-dessus le ballon (diamètre 2 m) est un peu anecdotique dans notre propos. Certaines lignes mesurant jusqu'à 30m de longueur et s'accrochant à une hauteur de 10m permettaient de prendre la mesure du lieu, les ombres du ballon complétant ces mesures. Normalement dans cette approche de l'espace il est nécessaire de circuler pour apprécier les variations que proposent les "interlignes". En situation de concert où le public est immobile... une grande partie du propos tombe... ne reste qu'un tableau... c'est pour cette raison que nous parlons de décor. Nous essayons de soigner l'image ... Image que la photo ne rend pas, car même si nous sommes immobiles notre perception stéréoscopique donne de cette image une sensation d'espace... qui ne peut être ressentie que sur le site. A noter également : comme tout est très obscur, il faut à l'oeil un temps pour s'accoutumer mais après quelques secondes tout semble assez lumineux, ce qui est difficile à prendre en photo. Bien que nous y parvenions assez correctement ( le métier et beaucoup d'échecs) demeurent les contrastes de votre écran qui écrasent les finesses du clair obscur. C'est ainsi !  

Pour voir plus d'images vous rendre sur le site http://institutdemathologie.free.fr

Note :

            * La maison des métallos  -  94 rue Jean Pierre Timbaud - 75011 Paris. Concert à 19h45  lundi 10 mars. www.maisondesmetallos.org 

               INA-GRM : Groupe de Recherches Musicales de l' INA dont c'est le cinquantième anniversaire.  www.ina.fr/grm

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Dès l'origine

dans un autre monde

tissant sa toile

l'art régnait

   .

Histoire de prendre son temps, et ne pas vous abasourdir de maths héroïques, nous vous proposons d'observer les images suivantes.

Bien sûr, ce n'est pas là l'origine du monde telle que nous l'a dévoilée Gustave Courbet. Dans ces deux images, qui sont la représentation de la même figure à une rotation-symétrie près, n'y a-t-il pas quelque chose qui semble paradoxal ? Si nous vous les avions présentées séparément, il n'est pas évident que vous eussiez (immédiatement) identifié le même objet... (l'épaule en l'occurrence *).

En passant :  Si, à l'origine tout était un,  comme tout est éteint, même si tout était teint... tout est obscur. Ce n'est pas très clair...  aussi bien : tout est tétin ! Essayer de penser ainsi l'origine du monde... est un cercle...  vicieux... 

A suivre...

Note :

            * Faut il, dans ce maillage, chercher les pôles ou  quelques autres singularités ?

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Fi des cônes... ?

c'est un Tore !

 c'est un pneu fort  décoiffé... même si il y a encore de quoi s'entortiller.

Souvenez vous des spirales, souvenez vous également que nous avions signalé que sur le tore il pouvait arriver que les loxodromies se referment sur elles même, pas de pôle... etc. Ci-dessus, vous avez l'amorce d'un maillage rectangulaire avec deux loxodromies qui se coupent à angle droit. Pour des raisons techniques nous n'avons pas coiffé tout le tore. Si nous avions prolongé nous nous serions aperçu que chacune de ces deux lignes se refermait sur elle même *. Ainsi deux fils assez longs auraient suffi pour tisser une chaussette sans queue ni tête à ce tore.

Ci-dessous, nous avons ôté le tore et gardé les spires.

- "Ceci,... maintes spires ? Ou bien l'art est tordu, ou bien ceci n'est que rhétorique ?"

Passez la main... mais n'oubliez pas que nous avons supprimé le tore.  

Est-ce ainsi que nous espérons approcher l'origine du monde ? Il convient plutôt de nous concentrer sur le ready math rencontré quelques numéros antérieurs. Il nous semblait, cependant, à titre d'exemple de surface basique, intéressant de vous montrer ces quelques images. Une prochaine fois - peut-être - nous vous montrerons comment faire une chaussette pour une bouteille de Klein **. Non seulement elle n'aura ni queue ni tête mais, en plus, comme cette bouteille n'a ni intérieur ni extérieur, c'est en vain que vous pourriez essayer de la remplir.... inutile comme bas de laine ! Si vous êtes désorienté...rassurez vous, il n'y aucune chance ou malchance qu'on vous en vende dans le commerce à titre de ready math... cette bouteille n'existe vraiment que dans un espace à quatre dimensions... bien que nous puissions en préparer la chaussette dans notre espace... celui où nous vivons.  

A suivre...

Note :

               *  Pour être honnête, nous ne sommes pas certain que ces lignes-ci se referment. Nous les avons tracées il y a déjà 4 ans et n'avons pas retrouvé les valeurs des paramètres que nous avions mises dans les équations... c'est l'intention qui compte. Avec un peu de patience nous retrouverions bien les valeurs qui conviennent... mais est-ce bien nécessaire. C'est possible et cela suffit ! 

            ** Felix  Klein : ne pas confondre avec Yves Klein...(l'artiste ; si nous ne précisions pas vous n'y auriez peut-être vu que du bleu...) .  Felix  Klein : 1849 - 1925 Mathématicien allemand - Felix Klein fait partie de ceux qui ont bouleversé nos considérations sur la géométrie.... Yves Klein avait peut-être eu vent de la dite bouteille lorsqu'il réalisa son exposition sur le vide... allez savoir ? 

Ndlr : Petit clin d'oeil : On nous a raconté (mais nous n'avons pas trouvé confirmation) que lors de sa célèbre exposition à la galerie Iris Clert en 1958, où tout était vide (seules les vitrines étaient peintes en bleu) il fut servi un cocktail qui fit pisser bleu... le lendemain. Circulez ! il n'y a plus rien à... boire ! 

L'image ci-dessus représente le maillage classique de la sphère. C'est ainsi que procèdent les vanniers pour faire un panier.

Avant de pouvoir remonter jusqu'à l'origine du monde et saisir la singularité qui se situe en cet endroit, nous allons être dans l'obligation d'entrer dans des considérations purement** mathématiques... ne serait-ce qu'en termes de vocabulaire. Que ceux que cela rebuterait aillent prendre l'air... ou se satisfassent de mater.
Topologiquement une sphère et la "chose" ci-dessous... c'est la même chose ! Il est possible de déformer la sphère pour en faire cette chose et réciproquement.

Observez le maillage ci-dessous de la "chose". Repérez les pôles... là où les méridiens et les parallèles se confondent. Nous ne perdons pas le nord ***.

Nous allons devoir introduire la "caractéristique d'Euler" * d'une surface : une notion qui permet de distinguer topologiquement les surfaces. Deux surfaces compactes, topologiquement identiques (homéomorphes), ont la même caractéristique et réciproquement. Pour la sphère cette caractér-istique est 2 et se trouve "concentrée" aux pôles avec une valeur de 1 pour chacun. Les pôles étant des singularités pour le maillage. Vous pouvez triturer la sphère comme vous voulez, déplacer les pôles... tant que vous ne touchez pas à la caractéristique... ça peut s' faire. Ne vous déplacez pas l'épaule tout de même... et si par mégarde vous déboîtiez les pôles... il faudrait recoudre.

Notes :
* Léonhard Euler : 1707-1783 - mathématicien suisse... mais on parle aussi de "caractéristique d'Euler-Poincaré". Henri Poincaré :1854-1912 - mathématicien français .
** purement... enfin nous tenterons d'être le moins impur possible... mathématiquement... sans tomber dans la vulgarisation.
*** Christophe Colomb a écrit " Je pense que la terre n'est pas aussi ronde qu'on le dit, mais qu'elle a la forme d'une poire, qui est ronde presque partout excepté près de la queue où elle se projette vers le haut ; ou peut-être est-elle comme une boule très ronde avec en un endroit de sa surface quelque chose comme le mamelon d'un sein de femme, et cette partie protubérante est la plus haute et la plus près du ciel". Le coquin ! mais qui pourrait lui jeter la pierre ? L'atlas de la terre n'était pas encore établi et quand on n'a que la mer devant soi...

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Encore une "sphère" ?

Si c'est ça le topo logique... !

les yeux nous sortent de la tête !

Eh oui, faut s'y faire... même si vous n'en croyez pas vos yeux. Du point de vue topologique, il n'y a pas de différence avec la sphère.

Observez sur les images suivantes comment ça peut se faire.

On part de la sphère, on tire sur les pôles sans déboîter... puis on ramène les pôles vers l'avant. Observez comment se déforme le maillage. La caractéristique d'Euler est toujours égale à 2... puisque deux pôles. Vous pouvez constater que nous n'avons pas engendré de singularité dans le passage entre les deux "pics". Le maillage est bien sûr déformé mais on pourrait dire qu'il n'a fait que se resserrer dans le sens de la largeur. Bien que sur l'image nous ne voyons pas comment ça se passe dans le dos, vous pouvez imathginer, si vous avez compris la procédure. Les mailles se sont simplement élargies (entre les lignes bleues).

D'un filet élastique enveloppant une sphère on peut produire une surface basique *qui soit sans singularité là où Gustave Courbet place l'origine du monde. Il suffit de couper "l'hémisphère" qui correspond à ce qui est dans le dos de notre image... afin de pouvoir l'enfiler. Nous imaginons que ce ne soit pas très confortable : tous les parallèles se trouvent concentrés dans un passage d'autant plus minime que les pics sont plus rapprochés.

Dans les prochains numéros nous verrons comment on peut déboîter un pôle et greffer deux nouveaux nouveaux pôles. Si vous avez un peu saisi le rôle de la caractéristique d'Euler, puisque nous aurons trois pôles : ou bien nous n'avons plus une sphère puisque la caractéristique passerait à 3 ou bien nous introduisons une singularité égale à -1 pour ramener à 2. Il nous faudra au préalable passer par quelques notions de couture ou bien se souvenir des rustines que l'on plaçait sur les chambres à air lorsqu'on avait crevé.

A suivre...

Note :

               *  Rappel : le filet élastique est la surface enveloppante, la sphère la surface enveloppable. La surface enveloppante collant à la surface enveloppable et la surface enveloppable se confondent en la surface basique. Les déformations de la surface enveloppante mathérialisent les déformations de la surface enveloppable permettant de mater plus facilement. Théoriquement on peut se dispenser des surfaces enveloppantes pour mather une surface basique... seulement... l'appréhension en est parfois plus difficile.  

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Méfiez vous des contrefaçons

on s'expose à ce genre d'erreur

qui met les matheurs dans l'embarras. 

Exigez des Ready Maths !

Avant de nous immerger dans l'abstraction, nous nous permettons de vous présenter le genre d'erreur ( image ci-dessus) que l'on peut rencontrer et dont l'élucidation n'est pas évidente. Tant que nous sommes restés dans le bas tout était correct. Dés lors que nous avons décidé de prolonger nous fûmes troublés. Le trouble ne venait pas de ce que la surface enveloppante ne colla pas tout à fait à la surface enveloppable. L'objet qui se présentait à notre observation étant un objet réel, nous admettons une légère approximation avec l'objet pur. Cependant, il est des cohérences que tout ready math doit respecter. Par exemple : la "symétrie", lorsque celle-ci s'impose. Hors ce que nous avions sous les yeux, et que vous pouvez observer dans l'image épurée ci-dessus, ne respecte pas la "symétrie" *. Comme tout était confus dans cette zone de l'image il ne fut pas aisé de mettre le doigt sur la cause de cette erreur ; d'autant plus délicat que nous n'avions aucune idée du résultat que nous devions attendre. Après nous être bien emmêles dans tous ces fils que nous tentions de dénouer et replacer correctement, nous sommes enfin arrivés à la conclusion et correction que vous trouvez dans l'image ci-dessous.

Au point de convergence des lignes grasses nous avons un "point singulier". En ce point de la surface enveloppante ** la singularité du maillage est d'ordre -1. Nous avons l'image d'une surface où se concentre une courbure négative de 360°. Ceci n'est vrai que pour la surface enveloppante car pour ce qui est de la surface enveloppable... en cet endroit les choses se compliquent terriblement. En ce point singulier le peintre Gustave Courbet plaçait l'origine du monde ! Aurait-il eu quelque intuition (bien avant la théorie scientifique) de quelque Big Bang qui concentra toute la courbure de l'univers ? Nous invitons ceux qui ne connaîtraient pas ce tableau : "l'origine du monde", à frapper ces quelques mots sur le moteur de recherche Google par exemple. Il est présent sur nombre de sites et est exposé également au musée d'Orsay à Paris.

Nombre d'objets du commerce imitent les ready maths... méfiez vous. Ayez le réflexe mathologique... vous vous éviterez des désagréments ainsi qu'aux matheurs.

A suivre...

Notes :

            *  La "symétrie " ici correspond à une symétrie plan : le plan qui sépare le corps en deux  (gauche et droite). A cause de la projection conique que représente toute photographie il ne faut pas s'attendre à une symétrie de l'image. Mais certaines caractéristiques de tout objet symétrique doivent demeurer même en photo ! 

               ** il existe différentes sortes de surfaces enveloppantes qui approchent de plus ou moins près la surface enveloppable. Certaines, que l'on trouve également dans le commerce, ignorent la singularité. On peut réduire celles ci à deux cônes qui s'intersectent. Fort heureusement la matière qui constitue les collants (qui ne collent vraiment pas à cet endroit) évite que le bas blesse, mais un désagrément (ne serait-ce que théorique) demeure !

                    On doit distinguer dans la catégorie des surfaces enveloppantes le "collant" du "moulant". Le "collant" épouse la surface enveloppable sans la contraindre, alors que le "moulant" possède une rigidité et impose en partie sa forme à la surface qu'il enveloppe. Le "moulant" nécessite une étude plus poussée si nous ne voulons pas nous exposer à des formes disgracieuses, genre faux plis... ou bien incompatibles. Pensez aux armures médiévales ! 

Ndla :

            A l'heure où nous envoyons ce numéro nous doutons de la valeur de cette singularité et de ce qui tourne autour. Il est trop tard !... ça partira ainsi. Nous sommes allés un peu trop vite en besogne. Nous aurons l'occasion de revenir sur ce problème d'ici quelques numéros. Ainsi va la recherche... on croit tenir le bon bout et le doute s'installe. Il faut prendre un peu de recul.

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Ne laissez pas défiler les bas

Un corps transparent ?

Le GRILLAGE !

Comment définir ou calculer la caractéristique de ce disque ?

Il serait bien long de calculer la caractéristique du disque troué de gauche avec notre méthode. Par contre pour le disque de droite... Pour résumer (bien que ce ne soit pas correct *) : Chacun des fils bleus a une caractéristique -1, étirons les fils vers le centre et nouons les ensemble. Cela donne un noeud caractéristique 1. Nouons chacun des fils bleus sur la boucle en périphérie . Apparaît autant de noeuds 1 que de fils **. La somme sur chaque fil donne 0 à quoi il faut rajouter le noeud du centre 1. Pour les boucles rouges la caractéristique de chacune étant 0... la somme totale (rouges + bleus) donne 1.  

Grossièrement... car il faudrait affiner : Si vous étiriez indéfiniment ce disque vous couvririez le plan tout entier. Si vous le contractiez indéfiniment il vous resterait le noeud du centre . Ainsi considéré le plan en se contractant ne peut pas se réduire à rien... il reste le noeud.

Bon... rincez vous les yeux, car à trop mather les pôles... vous risqueriez de perdre le fil de ce long débat qui défile sous vos yeux et doit vous conduire, si possible, à reconsidérer l'origine du monde.

A suivre...

Note :

               * Pour être correct et conforme à la méthode habituelle il faut compter toutes les noeuds, intersections rouge-bleu ( N ), compter tous les segments (fils rouge et bleus) entre deux noeuds ( S ), compter toutes les facettes entre les fils ( F ) : X = N - S + F . Notre interprétation achève de se rôder sur différents cas de figures... Vous participez à une aventure en direct... Bien que la solution soit le but à atteindre...nous préférons exposer la recherche à la solution...  la solution  comme limite. Dans un futur sans doute assez lointain nous essaierons de répondre à la question angoissante : où passent les trous dans le gruyère râpé. Si par hasard au rayon fromage  de votre supermarché vous tombiez sur un sachet apparemment vide... n'allez pas vous plaindre à la caisse. Sans doute seriez vous face à un cas rare de concentration de trous de gruyère !?.... à étudier en termes de caractéristiques... il faudra en passer par le Mathex, supérieur d'une dimension au lathex.

               **  Les petits bouts de fils bleus sur la périphérie disparaissent puisqu'on les noue sur le fil rouge. Une autre possibilité est de nouer tous ensemble ces petits fils bleus... on fabrique ainsi une sphère dont le nouveau noeud produit le second pôle. Vérifiez avec la formule ci-dessus que vous obtenez bien 2.